Question

如圖所示是長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8．0 m的水平傳送帶，其皮帶輪的半徑為R=0．20 m，傳送帶上部距地面的高度為h=0．45m。質(zhì)量m=4．0 kg的小物體A(視為質(zhì)點(diǎn))以v₀=10m／s的初速度從左端滑上傳送帶。若傳送帶靜止，A將從傳送帶水平部分最右端的B點(diǎn)滑落，落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為0．6m。(g取10m／s²)

(1)若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，小物體落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離始終為0．6 m?

(2)若皮帶輪以角速度ω=30rad／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A的落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為多少?

(3)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出A的落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離s隨角速度ω變化的圖像(ω的取值范圍從0到100rad／s，不要求寫出解析過(guò)程，只要畫出的圖線完全正確得5分)。

Answer 1

解：(1)設(shè)A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A從B點(diǎn)滑落時(shí)的速度為v，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=vt   h=gt²   v==2m／s   A落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離始終為0.6 m，即A離開傳送帶時(shí)的速度始終為2 m／s即ω≤10 rad／s  

(2)當(dāng)傳送帶靜止時(shí)  由μmgL=mv₀²-mv²   得：μ=0.6     當(dāng)皮帶輪以角速度ω=30 rad／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的速度 v₂=ωR=30×0.2=6 m／s  設(shè)A滑動(dòng)s距離后與傳送帶相對(duì)靜止μmgs=mv₀²-   得：s=5.3m＜L

所以A與傳送帶相對(duì)靜止后，以v₂從B點(diǎn)平拋，落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為x′=v₂t=1.8m 

(3)水平距離s隨角速度ω變化的圖像如圖所示

附解析如下：當(dāng)皮帶輪以角速度10 rad／s＜ω＜50 rad／s  順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A先在傳送帶上減速到與傳送帶相對(duì)靜止后，以傳送帶的運(yùn)行速度做平拋運(yùn)動(dòng)，傳送帶的速度v=ωR   A落地點(diǎn)距月點(diǎn)的水平距離為：s=vt=0.06ω  設(shè)皮帶輪以角速度ω′順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)恰好與傳送帶相對(duì)靜止μmgL=mv₃²-mv₀²，其中v₁=ω′R  得：ω′=70rad／s  當(dāng)皮帶以角速度50 rad／s≤ω≤70 rad／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A在傳送帶上加速到與傳送帶相對(duì)靜止后，以傳送帶的運(yùn)行速度平拋A落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為：s=vt=0．060ω  當(dāng)皮帶輪以角速度70 rad/s＜ω≤100 rad／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A在傳送帶上一直加速到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v₄，μmgL=mv₄²-mv₀²  得：v₄=14m／s  A落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為：s=vt=4.2 m