(2007?廣東)如圖所示,光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng),在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻,在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上,與磁場(chǎng)左邊界相距d0.現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab,使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng),棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì),F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖,F(xiàn)0已知.求:
(1)棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度;
(2)棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能;
(3)d0滿足什么條件時(shí),棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng).
分析:(1)由于導(dǎo)體棒離開(kāi)時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng),故安培力與外力F大小相等方向相反,據(jù)此可以求出棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度.
(2)克服安培力所做功等于回路中產(chǎn)生的熱量即消耗的電能,根據(jù)動(dòng)能定理可以正確求出.
(3)由題意可知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到右端時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng),因此只要導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度等于(1)中所求速度,棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)即可勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理可以求出d0滿足的條件.
解答:解:(1)設(shè)離開(kāi)右邊界時(shí)棒ab速度為υ,則有:
E=Blv       ①
I=
E
R+r
           ②
對(duì)棒有:2F0-BIl=0    ③
聯(lián)立①③③解得:υ=
2F0(R+r)
B2l2
,
故棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為:υ=
2F0(R+r)
B2l2

(2)在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有:
F0d0+2F0d-W=
1
2
mυ2-0
        ④
由功能關(guān)系:E=W
聯(lián)立④⑤解得:E=F0(d0+2d)-
2mF02(R+r)2
B4l4

故棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為:E=F0(d0+2d)-
2mF02(R+r)2
B4l4

(3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為υ0,則有:
F0d0=
1
2
mυ02-0

當(dāng)υ0=υ,
故當(dāng)d0滿足滿足條件為:d0=
2F0m(R+r)2
B4l4
時(shí),進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng).
點(diǎn)評(píng):本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合,對(duì)于這類問(wèn)題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解,注意克服安培力所做的功等于整個(gè)回路消耗的電能即回路中產(chǎn)生的熱量.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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