Question

【題目】如圖所示，半徑R=1.25m的光滑圓弧軌道AB豎直固定，其末端B切線水平，并與水平傳送帶相連，已知小滑塊的質量為m=0.5kg，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，傳送帶BC長度為s=1.5m，a、b兩輪半徑r=0.4m，當傳送帶靜止時，用F=4N的水平拉力將滑塊從C端由靜止開始向左拉力．（g取10m/s2）

（1）若滑塊到達B端時撤去拉力F，則滑塊沿弧形槽上升的最大高度為多少？

（2）問題（1）中的滑塊，從高處沿弧形槽再滑回B端時，軌道對滑塊的支持力多大？

（3）若a、b兩輪以角速度ω=15rad/s順時針轉動，滑塊在水平拉力F作用下從C點從靜止開始移動一段水平距離后撤去，滑塊到達光滑曲面某一高度而下滑時，為使滑塊能在b輪最高點C離開傳送帶飛出，則拉力F作用的最短距離需多大？

Answer 1

【答案】（1）滑塊沿弧形槽上升的最大高度為1.05m；

（2）軌道對滑塊的支持力為13.4N；

（3）拉力F作用的最短距離需0.25m．

【解析】解：（1）根據動能定理有：WF+WG+Wf=Ek一Ek0=0

即：Fs﹣mgh﹣μmgs=0，

代入數值解得：h=1.05 m．

（2）從高處滑回B點過程中，根據機械能守恒定律有：mgh=，

在B點有：NB﹣mg=m，

解以上兩式得：NB=mg+2mg

代入數據解得：NB=13.4 N

（3）根據題意，滑塊要從b輪最高點C離開傳送帶飛出，則滑塊運動至C點的速度最小為：

mg=m，

即：vC===2 m/s．

由于傳送帶的速度v帶=rω=6 m/s，滑塊在B點的速度0＜vB≤，要使滑塊從C點以2 m/s飛出，可分析出滑塊在傳送帶上從B到C做勻加速運動．（1分）

根據牛頓第二定律，可得加速度為：a===μg=1 m/s2，為了使滑塊運動到C點時速度大于2 m/s，

則B點的速度最小為：=2as，

代入數據可得：vBmin=1 m/s．

設拉力F作用的最短距離為x，則根據動能定理有：

Fx﹣fs=m﹣0，

代入數據可以求得：x=0.25 m．

答：（1）滑塊沿弧形槽上升的最大高度為1.05m；

（2）軌道對滑塊的支持力為13.4N；

（3）拉力F作用的最短距離需0.25m．