Question

【題目】如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子（不計(jì)重力）第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點(diǎn)沿同一方向入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為_______； 速度之比為__________；周期之比為_________；時(shí)間之比為__________。

Answer 1

【答案】：1 ：1 1:1 2：3

【解析】

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的偏向角等于軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再可求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，由求解時(shí)間之比；根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑之比，由半徑公式求出速度之比．

設(shè)圓柱形區(qū)域?yàn)?/span>R。帶電粒子第一次以速度沿直徑入射時(shí)，軌跡如圖所示：

粒子飛出此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則知帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，軌跡半徑為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，帶電粒子第二次以速度沿直徑入射時(shí)，粒子飛出此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°角，則知帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，軌跡半徑為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，所以軌跡半徑之比：，時(shí)間之比：，根據(jù)半徑公式，得速度之比：，根據(jù)可知，周期之比為1：1。