Question

（2012?西城區(qū)二模）如圖所示，一半徑為R的圓弧形軌道固定在水平地面上，O為最低點(diǎn)，軌道末端A、B兩點(diǎn)距離水平地面的高度分別為h和2h，h＜R．分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放甲、乙兩個(gè)完全相同的小球．不計(jì)軌道與球之間的摩擦及空氣阻力，不計(jì)兩球碰撞過程中的機(jī)械能損失．則（　�。�

• A．碰撞后乙球經(jīng)過2π

  R g

  的時(shí)間再次回到點(diǎn)O
• B．碰撞后乙球落到水平地面上時(shí)的速度大小為

  4gh

• C．碰撞后甲球落到水平地面上時(shí)的速度大小為

  4gh

• D．碰撞的瞬間前后相比較，軌道對(duì)地面的壓力變小

Answer 1

分析：把兩球的運(yùn)動(dòng)看做單擺，碰撞后交換速度，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可判斷各項(xiàng)．

解答：解：A、由題意知兩球做的是類單擺運(yùn)動(dòng)，周期為T=2π

R g

相等，所以，兩球同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，再經(jīng)過半個(gè)周期乙球再回到O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B、C：碰撞后兩球交換速度，所以對(duì)甲球：2mgh=

1

2

mV2解得V=

4gh

，對(duì)乙球：mgh=

1

2

mV2解得V=

2gh

，B錯(cuò)誤C正確；
D、碰撞的瞬間前后相比較，兩球僅僅是交換速度，所以軌道對(duì)地面的壓力不變，D錯(cuò)誤；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)小型的綜合題，考查了單擺的周期公式和機(jī)械能守恒．