Question

如圖16-3-9所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質(zhì)量共為M=30 kg，乙和他乘的冰車質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量m=15 kg的箱子，共同以速度v₀=2.0 m/s滑行，乙以同樣大小速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

圖16-3-9

Answer 1

解析：由于不計(jì)冰面摩擦，所以無論是以甲與箱，還是以乙與被推出的箱為研究系統(tǒng)，動(dòng)量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者為系統(tǒng)，動(dòng)量也是守恒的.

這里關(guān)鍵是要在認(rèn)真分析物理過程、弄清物理情境的基礎(chǔ)上，明確題中所求“至少”的物理?xiàng)l件即臨界關(guān)系.

對于甲、箱、乙系統(tǒng)的總動(dòng)量為p=（m+M）v₀-Mv₀=mv₀，方向向右，若甲以很大的速度將箱子推出后，甲將會(huì)反向運(yùn)動(dòng)，那么乙抓住箱子后一定改為向右運(yùn)動(dòng)，這樣系統(tǒng)的總動(dòng)量才可能向右，當(dāng)然甲、乙不會(huì)相撞.這一分析也適用于甲推出箱子后，甲的速度變?yōu)榱�，乙抓住箱子后，同樣也要改為向右運(yùn)動(dòng)，這種情況下甲乙也不會(huì)相撞.

若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以較小的速度向右運(yùn)動(dòng)，只要乙抓住箱子后也改為向右運(yùn)動(dòng)，且與甲這時(shí)的速度相同，甲乙也不會(huì)相撞，這就是題中所說的“至少”所要求的情境.

最后系統(tǒng)中各物體速度相同，是題中隱含的臨界條件.

設(shè)甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度為v₁，兩者方向均向右.以甲和箱為研究對象，由動(dòng)量守恒定律有：（M+m）v₀=mv+Mv₁                                                             ①

再以箱和乙為研究對象，設(shè)乙抓住箱后一起以速度v₂向右運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有

mv-Mv₀=（m+M）v₂                                                           ②

甲、乙不相撞的臨界條件是v₁=v₂，

由以上各式解得：v==×2 m/s=5.2 m/s.

答案：5.2 m/s