Question

【題目】矩形區(qū)域I、II中分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示。區(qū)域I寬度2d，區(qū)域II寬度d，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以速度v，從P點(diǎn)沿紙面垂直磁場邊界射入磁場，穿過區(qū)域I后從MN上的S點(diǎn)射入?yún)^(qū)域II，粒子在S點(diǎn)的速度方向與MN的夾角為，最終從區(qū)域II左邊界從Q點(diǎn)圖中未畫出回到區(qū)域I，不計粒子重力。求：

區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

粒子沒有從區(qū)域II的右邊界射出磁場，則區(qū)域II磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（2）。

【解析】

根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。粒子運(yùn)動軌跡與磁場右邊界相切時粒子恰好不從區(qū)域II右邊界射出磁場，作出粒子運(yùn)動軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：
解得：
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力
由牛頓第二定律得：
解得：
粒子運(yùn)動軌跡與磁場右邊界相切時恰好不從磁場射出，運(yùn)動軌跡如上圖所示
由幾何知識得：
解得：
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力由牛頓第二定律得：
解得：
磁感應(yīng)強(qiáng)度需要滿足的條件是：