Question

【題目】近幾年大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1=4m/s2。試問：

（1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？

（2）假設車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？

（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m（2）10s（3）4s

【解析】試題分析：1、根據(jù)勻減速直線運動位移速度公式即可求解．

2、根據(jù)v=v0+at求解加速和減速的時間．

3、根據(jù)速度位移關系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間．

解：（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30m/s，

小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設據(jù)收費站x1處開始制動，則：

vt2﹣v02=2a1x1

即：62﹣302=2×（﹣4）x1

解得：x1=108m

（2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時間分別為t1和t2則：

減速階段：vt=v0﹣a1t1

t1===6s

加速階段：v0=vt+a2t2

t2===4s

則加速和減速的總時間 t=t1+t2=10s

（3）在加速階段：v02﹣vt2=2a2x2

302﹣62=2×6x1

解得：x2=72m

則總位移x=x1+x2=180m

若不減速所需時間t′==6s

車因減速和加速過站而耽誤的時間△t=t﹣t′="4" s

答：（1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少108m遠處開始制動；

（2）假設車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是10s；

（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為4s．