Question

（16分）為了使粒子經(jīng)過一系列的運(yùn)動后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設(shè)計如下的一個電磁場區(qū)域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)的磁場方向與Ⅰ內(nèi)相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場與Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反．已知等邊三角形AQC的邊長為2l，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為l的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，再從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，又經(jīng)歷一系列運(yùn)動后返回O點(diǎn)．（粒子重力忽略不計）求：

（1）該粒子的比荷．

（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個運(yùn)動過程所需時間．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） 或

【解析】

試題分析：本題屬于帶電粒子在組合場中運(yùn)動問題，磁場中圓周運(yùn)動要畫軌跡分析運(yùn)動過程，探索規(guī)律，尋找半徑與三角形邊的關(guān)系是關(guān)鍵．

（1）從N到P，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有： 

 根據(jù)題意有R＝l   解得：  

（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運(yùn)動，在區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中都做勻速圓周運(yùn)動．帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間包括三段：電場中往返的時間t₀、區(qū)域Ⅰ中的時間t₁、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時間t₂＋t₃

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有  

粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動時，由線速度和角速度關(guān)系得：   即 

①若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動如圖甲所示，則總路程為個圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

AE＝(4nr + r)＝l     解得： r＝l/(4n + 1)     其中n＝0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  

 

總時間

  

②若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動如圖乙所示，則總路程為個圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：

AP＝(4nr +3r)＝l    解得： r＝ l/(4n + 3)     其中n＝0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  

總時間 

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律、向心力、運(yùn)動的合成與分解，同時考查考生的分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．