Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，M、N是波傳播方向上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為xM =1 m，xN =4.5 m。以質(zhì)點(diǎn)N開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖象如圖。已知該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)λ > 2 m，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)可寫(xiě)成y = A sin（ωt + φ），求：

（i）質(zhì)點(diǎn)M做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中的A、ω和φ；

（ii）該簡(jiǎn)諧橫波的可能傳播速度。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】（i）根據(jù)M的振動(dòng)圖象，可知

振幅A = 0.02 m ①

振動(dòng)周期T = 6 s

故圓頻率ω =rad/s ②

t = 0時(shí)，M的位移y = 0.01 m，代入表達(dá)式y = A sin（ωt + φ），

解得φ = ③

（ii）考慮到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性，若波源的起振方向沿y軸正方向，則波從M點(diǎn)傳播到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

　(式中0,1,2,3……) ④

該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度 ⑤

由于條件限制，結(jié)合④⑤可知可取0、1兩個(gè)值

則當(dāng)k=0時(shí)， v1=7m/s；k=1時(shí)， ⑥

考慮到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性，若波源的起振方向沿y軸負(fù)方向，則波從M點(diǎn)傳播到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

（式中1,3,5;……） ⑦

該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度

⑧

由于條件限制，結(jié)合⑦⑧可知可取1、3兩個(gè)值

則當(dāng)k=1時(shí)v2=1m/s；k=3時(shí)，