Question

【題目】如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是棒的v﹣t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進(jìn)線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變．除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s2 ， 求：

（1）ab在0～12s內(nèi)的加速度大�。�
（2）ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和電阻R的阻值；
（3）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度，從0～17s內(nèi)的位移為100m，求12～17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象知12s末導(dǎo)體棒ab的速度為v1=9m/s，在0﹣12s內(nèi)的加速度大小為：

a= = m/s2=0.75m/s2

答：ab在0～12s內(nèi)的加速度大小為0.75m/s2；

（2）解：t1=12s時(shí)，v1=9m/s，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv1

感應(yīng)電流為：I=

導(dǎo)體棒受到的安培力為：F1=BIL，即：F1=

此時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引力為：F=

由牛頓第二定律得： ﹣ ﹣μmg=ma

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0.1×0.75

由圖象知17s末導(dǎo)體棒ab的最大速度為v2=10m/s，此時(shí)加速度為零，同理有： ﹣ ﹣μmg=0

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0

解得：μ=0.2，R=0.4Ω

答：ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；電阻R的阻值為0.4Ω；

（3）解：0﹣12s內(nèi)，導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：s1= t1= ×12m=54m

12﹣17s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為：s2=100﹣54=46m

由能量守恒得：Q=Pt2﹣（ ﹣ m ）﹣μmgs2=4.5×5﹣ 0.1×（102﹣92）﹣0.2×0.1×10×46=12.35 J

答：2～17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量為12.35J．

【解析】（1）圖象中0﹣12s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由該段圖象中的斜率可求得加速度；（2）、由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式可求得電動(dòng)勢大小，由歐姆定律可求得感應(yīng)電流，則可求和安培力；由牛頓第二定律可得出加速度表達(dá)式；同理可求得17s時(shí)的加速度表達(dá)式，聯(lián)立即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)及電阻R的阻值；（3）由位移公式可求得12s內(nèi)的位移，則由功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢（電流）大小是否恒定.用楞次定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢（或電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中的范圍才能正確解答此題．