Question

【題目】回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，圖為回旋加速器的示意圖． 、是兩個中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個形盒在高頻交流電源上．在盒中心處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進入盒中．兩個形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周后，再次到達兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過狹縫時再次被加速．如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過狹縫，一次一次地被回速，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出．已知帶電粒子的電荷量為，質(zhì)量為，加速時狹縫間電壓大小恒為，磁場的磁感應(yīng)強度為， 形盒的半徑為，狹縫之間的距離為．設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計粒子受到的重力，求：

（）帶電粒子能被加速的最大動能．

（）帶電粒子在盒中第個半圓的半徑．

（）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，此時帶電粒子具有最大動能，設(shè)離子從D盒邊緣離開時的速度為。

依據(jù)牛頓第二定律

所以帶電粒子能被加速的最大動能（2分）

（2）帶電粒子在D2盒中第n個半圓是帶電粒子經(jīng)過窄縫被加速2n-1次后的運動軌道，

設(shè)其被加速2n-1次后的速度為

由動能定理得（2分）

此后帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為

由牛頓第二定律得（1分）

（1分）

（3）設(shè)在時間t內(nèi)離開加速器的帶電粒子數(shù)N，則正離子束從回旋加速器輸出時形成的的等效電流，解得

帶電粒子從回旋加速器輸出時的平均功率 （4分）