Question

如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．磁場(chǎng)右側(cè)邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L(zhǎng)，OO′連線的延長(zhǎng)線與MN相交于A點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔O′后進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在MN上的A′點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大��；
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理列方程求粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大��；
（2）粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先由牛頓第二定律列方程求出半徑大小，然后由幾何知識(shí)確定A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小為υ，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU=

1

2

mυ²-0
解得：υ=

2qU m

（2）粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
qυB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡以及幾何關(guān)系如圖所示：

設(shè)A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為x，由圖可知有：
r²=L²+（r-x）²
解得：x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小為

2qU m

；
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的加速通常是應(yīng)用動(dòng)能定理解決比較方便．