Question

如圖所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M=0.98㎏的物塊．緊挨平臺右側(cè)有傳送帶，與水平面成θ=30°角，傳送帶底端A點(diǎn)和頂端B點(diǎn)相距L=3m．一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中．物塊滑過水平面并沖上傳送帶，物塊通過A點(diǎn)前后速度大小不變．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2

3

，重力加速度g=10m/s^2．


（ l ）如果傳送帶靜止不動，求物塊在傳送帶上滑動的最遠(yuǎn)距離；
（ 2 ）如果傳送帶順時針勻速運(yùn)行（如圖），為使物塊能滑到B端，求傳送帶運(yùn)行的最小速度：
（ 3 ）若物塊用最短時間從A端滑到B端，求此過程中傳送帶對物塊做的功．

Answer 1

（1）設(shè)子彈擊中物體后共同速度為v，根據(jù)動量守恒：mv₀=（m+M）v    
設(shè)物塊滑上傳送帶的最遠(yuǎn)距離為s，根據(jù)動能定理得：-（m+M）gs?sinθ+[-μ（m+M）gs?scosθ）=0-

1

2

(m+M)v2        
代入數(shù)據(jù)可得：s=2.25m                                             
（2）設(shè)傳送帶為v₁時，物塊剛好能滑到傳送帶頂端，當(dāng)物塊速度大于v₁時，物塊所受摩擦力沿斜面向下，在此階段物塊加速度為a₁，根據(jù)牛頓定律得：
（m+M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₁
此過程物塊的位移為s₁，則   

v

21

-v²=-2a₁s₁ 
物塊的速度減小到v₁后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度變?yōu)閍₂，則
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₂
設(shè)物塊的速度從v₁減小到零時位移為s₂，則：
0-

v

21

=-2a₂s₂
由題意：s₁+s₂=L                  
由以上各式可得：v₁=2m/s
（3）為使物塊滑到頂端所需時間最短，物塊所受摩擦力必須始終沿斜面向上，
W=μ（m+M）gcos30°L
代入數(shù)據(jù)得：W=9J