Question

【題目】在矩形區(qū)域中，存在如圖所示的磁場區(qū)域（包括邊界），規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，其中、為邊界上的一點(diǎn)，且。重力可忽略不計(jì)的正粒子從點(diǎn)沿方向以初速度射入如圖所示的周期性變化的磁場，已知粒子的比荷為k。求：

(1)如果在t=0時刻射入磁場的粒子經(jīng)小于半個周期的時間從邊界上的點(diǎn)離開，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

(2)如果磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在邊的右側(cè)加一垂直邊向左的勻強(qiáng)電場，t=0時刻射入磁場的粒子剛好經(jīng)過T0后垂直邊離開磁場，經(jīng)過一段時間又沿邊從d點(diǎn)離開磁場區(qū)域，則電場強(qiáng)度E以及粒子在電場中的路程x分別為多大？（T0未知，用k，L，v0表示）

(3)如果磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，欲使在小于半個周期的任意時刻射入磁場的粒子均不能由邊離開磁場，則磁場的變化周期應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) （n=1，2，3 ．．．）;（n=1，2，3 ．．．） (3)

【解析】

(1)根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示，

由幾何關(guān)系有：

計(jì)算得出：

又

解得:

(2)根據(jù)題意知道粒子的半徑R= 畫出粒子在T0的運(yùn)動軌跡如圖所示

設(shè)粒子運(yùn)動的周期為T，根據(jù)題意有：

得 為保證能回到d點(diǎn)，則在電場中用時間t滿足：t=nT0 （n=1，2，3 ．．．）

又有

解得 （n=1，2，3 ．．．）

電場中路程： （n=1，2，3 ．．．）

(3)臨界情況為粒子從t=0時刻射入，并且在時刻軌跡恰好與ad邊相切，如圖所示。

設(shè)圓周運(yùn)動的周期為T，由幾何關(guān)系知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為150°

對應(yīng)運(yùn)動時間為

應(yīng)滿足

解得: