Question

甲、乙兩人做拋球游戲，如圖16-4-8所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間的摩擦不計(jì)，甲與車的總質(zhì)量M="10" kg，另有一質(zhì)量m="2" kg的球，乙站在車的對面的地上身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對于地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一只質(zhì)量為m′=2m的球以相同的速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進(jìn)行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到球的質(zhì)量的2倍，求：
（1）甲第二次拋出球后，車的速度的大小.
（2）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球，再不能接到乙拋回來的球.

圖16-4-8

Answer 1

（1） 向左 （2）拋出5個(gè)球后再接不到球

（1）以甲和車及第一個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第一次拋出球后的后退速度為v₁，由動(dòng)量守恒得0=mv-Mv₁                                             ①
再以甲和車及拋回來的球?yàn)橄到y(tǒng)，設(shè)甲第二次拋球的速度為v₂，甲接到一個(gè)從右方拋過來的質(zhì)量為2m的球，接著又向右扔回一個(gè)質(zhì)量為2m的球，此過程應(yīng)用動(dòng)量守恒得
-Mv₁-2mv=-Mv₂+2mv                                                         ②
整理①②式得Mv₂=2²mv+Mv₁
解出v₂=，方向向左.
（2）依上次的分析推理可得Mv₁="mv                                          " ③
……
Mv_n=2ⁿmv+Mv_n-1                                                             ④
v_n=(2ⁿ+2^n-1+……+2²+1)                                                   ⑤
要使甲接不到乙拋回來的球，必須有v_n＞v
即(2ⁿ+2^n-1+……+2²+1)＞1
解得n＞4，故甲拋出5個(gè)球后，再也接不到乙拋回來的球.