Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁ ，而地球質(zhì)量M和萬(wàn)有引力常量G未知。根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：
對(duì)熱氣球有：GmM/R ²＝mω₀²R    
對(duì)人造衛(wèi)星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由，并補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω．

Answer 1

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止。
方法（1）：設(shè)地球表面物體重力加速度g：   
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：（或）
方法（2）：設(shè)第一宇宙速度v₁：      
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：
本題考查天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止，不是重力完全充當(dāng)向心力，所以不能用GmM/R ²＝mω₀²R