Question

【題目】某載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為（ ）

A.8次B.7次C.5次D.6次

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)開普勒定律求出角速度，然后根據(jù)它們轉(zhuǎn)過角度之差Δθ＝π，即滿足ω1Δt－ω2Δt＝π時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)；當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ω1Δt－ω2Δt＝2π時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近.

根據(jù)開普勒第三定律有：

且：

代入得：

即地球同步衛(wèi)星的周期是宇宙飛船周期的8倍，因?yàn)?/span>，所以

則：

因?yàn)閮烧哌\(yùn)行的方向相同，由兩者相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻開始，此時(shí)兩者處于同一直線且位于地球?qū)��?cè)時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，第一次二者距離達(dá)到最近所用時(shí)間為：

此后，飛船相對(duì)衛(wèi)星每轉(zhuǎn)過一圈，二者距離達(dá)到最近一次，則飛船相對(duì)衛(wèi)星每轉(zhuǎn)過一圈所用時(shí)間為：

在第一次二者相距最近開始，二者相距最近的次數(shù)n為：

則從二者相距最遠(yuǎn)開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，二者相距最近的次數(shù)為6+1=7次，即接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為7次

A. 8次與分析不符，A錯(cuò)誤

B. 7次與分析相符，B正確

C. 5次與分析不符，C錯(cuò)誤

D. 6次與分析不符，D錯(cuò)誤