Question

2009年1月，膠東半島地區(qū)普降大雪，給人們出行帶來困難．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．車速v=36km/h時緊急剎車（可認為輪不轉(zhuǎn)動），車輪在公路上劃出一道長L=50m的剎車痕跡，取g=10m/s²．求：
（1）車輪與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若該車以28.8km/h的速度在同樣路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方停著一輛故障車．為避免兩車相撞，司機至少應(yīng)在距故障車多遠處采取剎車措施．已知司機發(fā)現(xiàn)故障車至實施剎車的反應(yīng)時間為△t=0.6s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車輪與路面間的動摩因數(shù)．
（2）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，剎車的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．

解答：解：（1）由牛頓第二定律a=μg
        0-v²=-2aL   
得μ=

v2

2gL

=

102

2×10×50

=0.1
故車輪與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)為0.1．
（2）v₀=8 m/s
在反應(yīng)時間內(nèi)的位移：x₁=v₀t=8×0.6 m=4.8 m
由牛頓第二定律及速度-位移關(guān)系，得0-v₀²=-2μgx₂
得剎車位移x₂=

v02

2μg

=

82

2×0.1×10

 m=32 m
x=x₁+x₂=36.8 m．
故司機至少應(yīng)在距故障車36.8m處采取剎車措施．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．