Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面上固定平行導(dǎo)軌MN，在斜面底端與水平面上的固定平行導(dǎo)軌PQ平滑連接，導(dǎo)軌間距L=0.3m且PQ足夠長。斜面部分存在豎直向上的勻勻強(qiáng)磁場，水平面部分存在與斜面平行的方向斜向上的勻強(qiáng)磁場，兩部分磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均為1T，在h=3m高處垂直導(dǎo)軌MN放置可自由滑動的質(zhì)量m1=12g，電阻R1=1的導(dǎo)體棒ab。在水平面上垂直導(dǎo)軌PQ放置被插銷固定的質(zhì)量，電阻的導(dǎo)體棒cd，導(dǎo)體棒ab、cd分別與導(dǎo)軌MN、PQ接觸良好。現(xiàn)由靜止釋放ab，ab在到達(dá)斜面底端前已勻速，當(dāng)ab滑離斜面進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，立即拔下導(dǎo)體棒cd棒的插銷，不計導(dǎo)軌的摩擦及電阻（，重力加速度g取10m/s2）求：

（1）ab導(dǎo)體棒在水平面上運(yùn)動時的最終速度

（2）ab導(dǎo)體棒在斜面與水平面運(yùn)動時產(chǎn)生的電能各是多少？

（3）ab導(dǎo)體棒在斜面和水平面上運(yùn)動時通過ab的電荷量各是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)ab勻速下滑時的速度為v1

產(chǎn)生的電動勢 ①

導(dǎo)體棒ab的電流 ②

導(dǎo)體棒的安培力F=BIL③

且F=m1gtanθ④

聯(lián)立①②③④式得 ⑤

ab進(jìn)入水平軌道后，與cd系統(tǒng)動量守恒，所以 ⑥

聯(lián)立可得v1=5m/s，v2=4m/s

（2）導(dǎo)體棒在斜面上運(yùn)動產(chǎn)生的電能

在水平面運(yùn)動產(chǎn)生的電能

代入數(shù)據(jù)得E1=0.21J；E2=0.03J

設(shè)ab棒在斜面上和水平面上運(yùn)動時，通過ab棒的電荷量各為q1、q2，ab棒在斜面上運(yùn)動時平均電動勢

通過的電荷量

代入數(shù)據(jù)得q1=0.3C

ab棒在水平面上運(yùn)動時

代入數(shù)據(jù)解得