Question

兩根粗糙的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑．如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．求：
（1）下降h過(guò)程中，電阻R的最大熱功率為多大；
（2）靜止釋放時(shí)的加速度；
（3）此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒下滑過(guò)程，先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，電路中感應(yīng)電流最大，則電阻R的功率也達(dá)到最大．由E=BLv和歐姆定律求出最大的感應(yīng)電流，由P=I²R可求出電阻R的最大熱功率．
（2）當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，由平衡條件和安培力公式求出金屬棒所受的摩擦力，再由牛頓第二定律求解靜止釋放時(shí)的加速度，此時(shí)電路中沒(méi)有感應(yīng)電流，金屬棒不受安培力．
（3）金屬棒下滑過(guò)程中，重力、安培力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出金屬棒克服安培力做功，即等于電阻中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv 據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

E

R

∴電阻R的最大熱功率為 P=I²R=0.4w
（2）當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，則有
  mgsinθ=F_安+f
又安培力大小為 F_安=ILB=

B2L2v

R

=0.2N    
則得  f=mgsinθ-F_安=0.3N
金屬棒由靜止釋放時(shí)，由牛頓第二定律得
  mgsinθ-f=ma   得a=2m/s²
（3）金屬棒下滑過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgh-f 

h

sinθ

-W=

1

2

mv²
解得 W=1J，
∴此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J
答：
（1）下降h過(guò)程中，電阻R的最大熱功率為0.4w；
（2）靜止釋放時(shí)的加速度是2m/s²；
（3）此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量是1J．

點(diǎn)評(píng)：本是電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的問(wèn)題：導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，從力和能兩個(gè)角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算．能的角度要把握涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．