Question

（2007?淄博模擬）一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧．其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個(gè)鋼球接觸，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．
（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h，水平距離s等物理量的關(guān)系式．
（2）彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間有何關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開(kāi)桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問(wèn)中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系．

解答：解：（1）釋放彈簧后，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能
E_p=

1

2

mv²  ①
小球接下來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng)，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt²   ③
由①②③式可解得
E_p=

ms2g

4h

即彈簧的彈性勢(shì)能E_P與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h，水平距離s等物理量的關(guān)系式為

ms2g

4h

．
（2）由（1）的結(jié)論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數(shù)據(jù)可知s∝x，綜上可知：E_P∝x²
故彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系為E_P∝x²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢(shì)能的數(shù)值，從而確定彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系．