Question

如圖所示一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離l處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管上口距地面h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域里加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析：小球以一定初速度水平拋出后，受到重力和電場(chǎng)力，做曲線運(yùn)動(dòng)．由題，小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，則小球進(jìn)入管子時(shí)速度必須豎直向下．將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向，由位移公式分別研究豎直方向和水平方向，求出小球的初速度v₀．
（2）由位移公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：
（1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向，豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
豎直方向：

h

2

=

1

2

gt2，得到t=

h g

水平方向：l=

v0

2

t，得到v0=

2l

t

=2l

g h

（2）水平方向：l=

1

2

at2，a=

qE

m

代入解得，E=

2mgl

qh

答：
（1）小球的初速度v₀=2l

g h

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

2mgl

qh

．

點(diǎn)評(píng)：本題采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究曲線運(yùn)動(dòng)是處理恒力作用下曲線運(yùn)動(dòng)常用方法，往往按受力方向進(jìn)行分解．