Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=0.8m的光滑水平臺(tái)上，與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)長(zhǎng)L=1.2m．可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止于平臺(tái)的最右端D點(diǎn)，它們之間有烈性炸藥．現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥，假設(shè)炸藥釋放出來的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能，且它們只具有水平方向的速度．m₁通過平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，軌道對(duì)它的壓力大小是N=44N，水平拋出后在水平地面上的落點(diǎn)與m₂的落點(diǎn)相同．已知m₁=2kg，g取10m/s²．求：
（1）m₁到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小
（2）m₂的質(zhì)量
（3）炸藥釋放出來的能量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，通過在最高點(diǎn)合力提供向心力，求出A點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出m₁在D點(diǎn)的速度，抓住兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的位移關(guān)系求出m₂的初速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m₂的質(zhì)量．
（3）炸藥釋放出來的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能，根據(jù)能量守恒定律求出炸藥釋放出來的能量．

解答：解：（1）設(shè)m₁在A點(diǎn)的速度為v_A，有：m1g+N=m1

vA2

R

 
解得：v_A=4m/s   
（2）設(shè)點(diǎn)燃炸藥后m₁、m₂的速度大小為v₁和v₂
m₁從D到A的過程中，有：

1

2

m1v12=2m1gR+

1

2

m1vA2   解得：v₁=6m/s  
從A運(yùn)動(dòng)到P的過程中，有：2R+h=

1

2

gt12，x₁=v_At
m₂從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程，有：h=

1

2

gt22，x₂=v₂t₂．
由題意：x₁=L+x₂  解得：v₂=3m/s       
在爆炸過程中動(dòng)量守恒：m₁v₁=m₂v₂    解得：m₂=4kg      
（3）炸藥釋放出來的能量E=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得：E=54J                               
答：（1）m₁到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）m₂的質(zhì)量為4kg．
（3）炸藥釋放出來的能量為54J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，要加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．