Question

如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上O點套有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點電荷，桿上a、b兩點到+Q的距離相等，Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，使小環(huán)從圖示位置的O點由靜止釋放后，通過a的速率為

3gh1

．則下列說法正確的是（　�。�

• A、小環(huán)通過b點的速率為

  g(3h1+2h2)

• B、小環(huán)從O到b，電場力做的功可能為零
• C、小環(huán)在Oa之間的重力勢能和電勢能均一直減小
• D、小環(huán)在ab之間的速度是先減小后增大

Answer 1

分析：由題可知，a點與b點電勢相等，則小環(huán)從O點移到a點與移到b點電場力做功相等，根據(jù)動能定理分別研究小環(huán)從O點移到a點與O點移到b點，求解小環(huán)通過b點的速率．
根據(jù)動能定理分析小環(huán)從o到b電場力做功不等于零．小環(huán)在oa之間運動時，重力和電場力均做正功速度一直增大．根據(jù)動能定理研究小環(huán)滑到ab的速度大小，分析小環(huán)在ab之間的速度如何變化．

解答：解：A、a、b兩點是-+Q所產(chǎn)生的電場中的兩個等勢點，所以小環(huán)從a到b的過程中只有重力做功，
根據(jù)動能定理研究小環(huán)從a到b的過程得：
  mgh₂=

1

2

mv_b²-

1

2

mv_a²=

1

2

mv_b²-

1

2

m（

3gh1

）²，
解得 v_b=

g(3h1+2h2)

，故A正確．
B、小環(huán)從0到b電場力做的功等于從O到a電場力做的功，大于零．故B錯誤．
C、小環(huán)在Oa之間運動過程，重力和電場力均做正功，重力勢能和電勢能均一直減�。�故C正確．
D、小環(huán)在ab之間運動過程，重力做正功，電場力先做正功，后做負(fù)功，無法判斷重力做功與電場力做功的大小，即無法判斷重力做功與電場力做功的代數(shù)和的正負(fù)，則無法確定速度的變化情況．故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題運用動能定理分析物體的運動情況，關(guān)鍵確定電場力做功，要抓住電場力做功的特點：電荷與初末位置的電勢差有關(guān)，與路徑無關(guān)．