Question

【題目】如圖所示，間距L=1m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌一端接入阻值R=3的定值電阻，質(zhì)量m=1kg、阻值r=1的金屬棒置于導(dǎo)軌上，金屬棒通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線與質(zhì)量M=1.2kg的重物相連，整個(gè)系統(tǒng)處于垂直導(dǎo)軌平面斜向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。釋放重物后，金屬棒開始做加速運(yùn)動(dòng)，已知從開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過(guò)程中重物一直未落地，金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=12J，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m／s2，sin=0.6。

（1）求金屬棒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度(保留一位小數(shù))；

（2）求金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若在金屬棒達(dá)到最大速度后剪斷細(xì)線，金屬棒將在沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度恰好減為0，求剪斷細(xì)線后金屬棒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）1.6J（3）0.185s

【解析】（1）對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律：Mg-mgsinθ-μmgcosθ-=(M+m)a

可知加速度隨速度的增大而減小，當(dāng)速度為零時(shí)，加速度最大，即：

Mg-mgsinθ-μmgcosθ=(M+m)a，

解得a≈0.9m/s2

（2）金屬棒達(dá)到最大速度后得Mg=mgsinθ+μmgcosθ+

解得v=2m/s；

從開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量

解得x=3m

對(duì)金屬棒加速至最大速度的過(guò)程由能量守恒定律：

解得QJ=1.6J

（3）對(duì)金屬棒減速過(guò)程由動(dòng)量定理：

其中

解得q=0.075C

帶入可得t=0.185s