Question

如圖是某人在一次乘電梯向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．已知g=10m/s²，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)簡(jiǎn)要描述整個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度情況；
（2）請(qǐng)計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)的總位移有多大；
（3）在電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將體重計(jì)放在電梯的水平地板上，人站在體重計(jì)上不動(dòng)．已知人的質(zhì)量是50kg，那么，在0～3s內(nèi)體重計(jì)的示數(shù)應(yīng)該是多少；
（4）若在第3s末，人從距電梯地板1.8m處自由釋放一個(gè)小鋼球，試計(jì)算小鋼球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到電梯的地板上．

Answer 1

（1）速度圖象的斜率等于物體的加速度，
故由速度圖象可知物體在0～3s內(nèi)做加速度a₁=

△v1

△t1

=

3

3

=1m/s²
故物體在0～3s內(nèi)做初速度為0加速度為1m/s²有加速直線運(yùn)動(dòng)．
物體在3s～8s內(nèi)速度保持不變，即做做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
物體在8s～10s內(nèi)做加速度a₂=

△ v2

△t2

=

-3

2

=-1.5m/s²
負(fù)號(hào)表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）由于速度v＞0，故人始終向上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體的位移，可知整個(gè)運(yùn)動(dòng)的總位移
x_總=

1

2

（5+10）×3=

1

2

×（5+10）×3=22.5m
（3）在0～3s對(duì)人進(jìn)行受力分析如圖：
據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=ma₁


故人所受的支持力為
N=mg+ma₁=550N，
故體重計(jì)示數(shù)為

N

g

=

550

g

=55kg．
（4）方法一：因球開(kāi)始下落前球與電梯具有相同的速度，即小球相對(duì)于電梯靜止，而小球開(kāi)始下落后由于電梯仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以以電梯做為參照系小鋼球仍可看成自由落體運(yùn)動(dòng)．
由h=

1

2

gt²
解得：t=0.6s
所以，小鋼球經(jīng)過(guò)0.6s落到電梯的地板上．
方法二：小球由靜止釋放后小相對(duì)于地面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，而電梯仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則小球相對(duì)于地面的位移
x₁=v₀t-

1

2

gt²
以電梯為研究對(duì)象，則電梯相對(duì)于地面的位移
x₂=v₀t
小球相對(duì)于電梯的位移
x=x₂-x₁=

1

2

gt2=1.8
解得t=0.6s
故小球經(jīng)過(guò)0.6s落到電梯的地板上．