Question

【題目】在研究原子核的內部結構時，需要用能量很高的粒子去轟擊原子核。粒子加速器可以用人工方法使帶電粒子獲得很大速度和能量。圖甲是回旋加速器的結構示意圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間留有間距為d的窄縫，它們之間有一定的電勢差。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產生質量為m、電荷量為+q的粒子。粒子在兩盒之間被電場加速，之后進入磁場后做勻速圓周運動。經過若干次加速后，將粒子從金屬盒邊緣引出。設粒子在交變電場中運動時電壓大小為U，不考慮粒子離開A處時的速度、粒子重力、粒子間的相互作用及相對論效應。

(1)求粒子被引出時的動能Ek；

(2)求粒子被電場加速的次數n；

(3)隨著粒子在電場中的不斷加速，粒子在磁場中的運動速率一次比一次增大，然而粒子每次在金屬盒中的運動時間卻相同，粒子在交變電場中加速的總時間也可以忽略。已知10MeV以上的回旋加速器中磁感應強度的數量級為1T，金屬盒的直徑在1m以上，窄縫之間距離約為0.1cm。請你結合上述參數，通過推導和估算加以分析。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當向心力，被引出時的速度為，根據牛頓第二定律有

解得

粒子被引出時的動能

(2)粒子在電場中被加速次，根據動能定理有

解得

(3)粒子在加速器中運動的時間可以看成兩部分時間之和：在金屬盒內旋轉圈的時間和通過金屬盒間隙次所需的時間，粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當向心力，則有

運動周期

由此可知粒子運動周期與粒子速度無關，每次在金屬盒中的運動時間相同，粒子在磁場中運動時間

粒子在電場中運動時，根據勻變速直線運動規(guī)律

可得

粒子在磁場中運動時間與在電場中運動時間之比

由此可知粒子在電場中的加速時間可以忽略。