【題目】牛頓利用行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),借助開(kāi)普勒三定律推導(dǎo)出 兩物體間的引力與它們之間的質(zhì)量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比。牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí),蘋(píng)果的偶然落地引起了他的遐想拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋(píng)果下落的力,是否都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律----平方反比規(guī)律?因此,牛頓開(kāi)始了著名的月一地檢驗(yàn)”。

(1)將月球繞地球運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為m,月球半徑為r,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球和月球質(zhì)心間的距離為L,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F。

(2)行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在牛頓的時(shí)代,月球與地球的距離r’、月球繞 地球公轉(zhuǎn)的周期T'等都能比較精確地測(cè)定,請(qǐng)你據(jù)此寫(xiě)出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a 的表達(dá)式;已知、,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值;

(3)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍,如果牛頓的猜想正確,請(qǐng)你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋(píng)果下落的加速度g的比值,并與(2)中的結(jié)果相比較,你能得出什么結(jié)論?

【答案】(1) (2) (3) ,比較(2)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊,地面上物體的重力,都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律

【解析】解:(1)地球和月球之間的相互作用力

(2)由向心加速度的表達(dá)式得 ,其中:

聯(lián)立可得:

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得:

(3)設(shè)月球的質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,根據(jù)牛頓第二定律有:

設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量為m,地球半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律有:

由題意知:r=60R

聯(lián)立可得:

比較(2)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊,地面上物體的重力,都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,質(zhì)量為M05kg的物體B和質(zhì)量為m02kg的物體C,用勁度系數(shù)為k100Nm的輕彈簧連在一起。物體B放在水平地面上,物體C在輕彈簧的上方靜止不動(dòng),F(xiàn)將物體C豎直向下緩慢壓下一段距離x003m后釋放,物體C就上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體B始終不離開(kāi)地面。已知重力加速度大小為g10ms2。試求:當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),物體C的加速度大小和此時(shí)物體B對(duì)地面的壓力大小。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放置,金屬棒ab、cd均通過(guò)棒兩端的環(huán)套在金屬導(dǎo)軌上,虛線(xiàn)上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線(xiàn)下方有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,ab、cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,兩棒總電阻為R,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。開(kāi)始兩棒靜止在圖示位置,當(dāng)cd棒無(wú)初速度釋放時(shí),對(duì)ab棒施加豎直向上的力F,使其沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng),則

A、ab棒中的電流方向由a到b

B、cd棒先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)

C、cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力

D、力F做的功等于ab棒產(chǎn)生的電熱與ab棒增加的機(jī)械能

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】利用如圖甲所示電路,可用伏安法測(cè)定某一電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,其中虛線(xiàn)框內(nèi)為靈敏電流計(jì)G改裝的電壓表V,A為標(biāo)準(zhǔn)電流表, 為待測(cè)電源,S為開(kāi)關(guān),R為滑動(dòng)變阻器

1)已知靈敏電流計(jì)G的滿(mǎn)偏電流Ig=200μA,按如圖乙所示電路,用半偏法測(cè)定靈敏電流計(jì)G的內(nèi)電阻rg,其中電阻R4約為1KΩ,為使rg的測(cè)量值盡量準(zhǔn)確,在以下器材中,電源E2應(yīng)選用____,電阻R3應(yīng)選用_______,電阻R2應(yīng)選用______________(選填器材前的字母)。

A.電源(電動(dòng)勢(shì)為1.5V

B.電源(電動(dòng)勢(shì)為6V

C.電阻箱(0-999.9Ω

D.滑動(dòng)變阻器(0-500Ω

E.電位器(一種可變電阻,與滑動(dòng)變阻器相當(dāng),0-5.1kΩ

F.電位器(一種可變電阻,與滑動(dòng)變阻器相當(dāng),0-51kΩ

2)如果所得R3的阻值為300Ω,則圖中被測(cè)電流計(jì)G的內(nèi)阻rg的測(cè)量值為____Ω,該測(cè)量值____實(shí)際值(填略大于”“略小于”“等于)。

3)給靈敏電流計(jì)G串聯(lián)一個(gè)阻值為____kΩ的電阻就可以將該電流計(jì)G改裝為量程6V的電壓表V。

4)由(2)確定靈敏電流計(jì)的內(nèi)阻測(cè)量值與時(shí)間值差異后,將其改裝成另一電壓表V(甲圖虛線(xiàn)框所示)接入甲圖電路進(jìn)而完成甲圖實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí),電壓表V測(cè)量值_____實(shí)際值(填大于”“小于等于);電源E1電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值_____實(shí)際值(填大于”“小于等于)。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)道路安全部門(mén)規(guī)定髙速公路上汽車(chē)行駛的最高時(shí)速為120km/h。交通部門(mén)提供下列資料。

資料一駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0. 3 ~ 0. 6s

資料二各種路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(如下表)

根據(jù)以上資料,通過(guò)計(jì)算判斷汽車(chē)行駛在髙速公路上的安全距離最接近

路面

動(dòng)摩擦因數(shù)

干瀝青路面

0.7

干碎石路面

0.6~0. 7

濕瀝青路面

0. 32~0.4

A. 100m B. 200m C. 300m D. 400m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)含有理想變壓器的電路如圖所示,圖中L1L2L3是完全相同的三個(gè)燈泡,U為正弦交流電源。當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),電路中的燈泡均能正常發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是

A. 理想變壓器原、副線(xiàn)圈匝數(shù)比為2:1

B. 理想變壓器原、副線(xiàn)圈匝數(shù)比為1:1

C. 開(kāi)關(guān)S閉合穩(wěn)定后,燈泡L1L2消耗的功率之比為1:4

D. 開(kāi)關(guān)S閉合穩(wěn)定后,燈泡L1能正常發(fā)光而L2無(wú)法正常發(fā)光

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】)以下有關(guān)熱學(xué)內(nèi)容的敘述,正確的是 ________

A.在兩分子間距離增大的過(guò)程中,分子間的作用力一定減小

B.用NA表示阿伏加德羅常數(shù),M表示銅的摩爾質(zhì)量, 表示實(shí)心銅塊的密度,那么銅塊中一個(gè)銅原子所占空間的體積可表示為

C.雨天打傘時(shí),雨水沒(méi)有透過(guò)布雨傘是因?yàn)橐后w表面存在張力

D.晶體一定具有規(guī)則形狀,且有各向異性的特征

E.理想氣體等壓膨脹過(guò)程一定吸熱

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,D是一只理想二極管(正向電阻為零,反向電阻無(wú)窮大)電流只能從a流向b,A、B為間距很小且正對(duì)的平行金屬板,現(xiàn)有一帶電粒子(不計(jì)重力),B板的邊緣沿平行B板的方向射入極板中,剛好落到A板正中央,以E表示兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度,U表示兩極板間的電壓,表示粒子電勢(shì)能的減少量,若保持極板B不動(dòng),粒子射入板間的初速度不變,僅將極板A稍向上平移,則下列說(shuō)法中正確的是

A. E變小

B. U變大

C. 不變

D. 若極板間距加倍,粒子剛好落到A板邊緣

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接,兩導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中的虛線(xiàn)范同),磁場(chǎng)方向豎直向上,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)的寬度為s,相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為s,大于L,磁場(chǎng)左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電阻為r,邊長(zhǎng)為L的正方形金屬框,由圓弧導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放,金屬框滑上水平導(dǎo)軌,在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,最終線(xiàn)框恰好完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)域,地球表面處的重力加速度為g,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì),求:

(1)金屬框進(jìn)入第1段磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,通過(guò)線(xiàn)框某一橫截面的感應(yīng)電量及金屬框完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)城的過(guò)程中安培力對(duì)線(xiàn)框的總沖量的大小?

(2)金屬框完全進(jìn)入第k(k<n)段磁場(chǎng)區(qū)域前的瞬間,金屬框速度的大。

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