Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板的上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長(zhǎng)為2.0m、質(zhì)量為10.0kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1．鐵板從一端放人工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板南靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5.0rad/s，g=10m/s²．
求：
（1）鐵板和滾輪分離時(shí)鐵板的速度；
（2）加工一塊這樣的鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）

Answer 1

分析：（1）剛開(kāi)始砂輪對(duì)鐵板有滑動(dòng)摩擦力，則可根據(jù)f=μN(yùn)求出滑動(dòng)摩擦力大小，再由此公式求出工作臺(tái)對(duì)鐵板的摩擦阻力，從而由牛頓第二定律來(lái)求出鐵板的加速度；根據(jù)s=

v2

2a

可求出鐵板達(dá)到砂輪的速度時(shí)的位移，與鐵板的長(zhǎng)度比較，確定分離的速度．．
（2）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能和內(nèi)能之和，故可先求出鐵板動(dòng)能增量，再由Q=f△s求出產(chǎn)生的熱能，從而得到消耗的電能．

解答：解：（1）開(kāi)始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力 　F₁=μ₁F_lN=0.3×100N=30N；
工作臺(tái)給平板的摩擦阻力       F₂=μ₂F_2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F₁；
因而鐵板先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=

F1-F2

m

=1m/s²；
加速過(guò)程鐵板達(dá)到的最大速度 v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
這一過(guò)程鐵板的位移s₁=

v 2 m

2a

=2m，剛好等于鐵板的長(zhǎng)度，此時(shí)正好分離；
故鐵板先以1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，剛好分離．
（2）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能和內(nèi)能之和；
鐵板動(dòng)能增量為，△E_k=

1

2

mv²=

1

2

×10×2²J=20J；
鐵板與滾輪間的相對(duì)路程為，△S=v_mt₁-s₁=2×2-2=2m；
鐵板與滾輪間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₁=F₁△S=30×2J=60J；
鐵板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₂=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的電能為E=△E_k+Q₁+Q₂=136J；
故消耗的電能為136J．
答：（1）鐵板和滾輪分離時(shí)鐵板的速度2m/s；
（2）加工一塊這樣的鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗136J的電能．

點(diǎn)評(píng)：本題中鐵板的運(yùn)動(dòng)有加速過(guò)程和勻速過(guò)程，容易忽略加速過(guò)程，消耗的電能可由功能關(guān)系和能量守恒定律相結(jié)合求解！