Question

【題目】如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，是一個(gè)半徑為r的圓，圓心O1在x軸上，OO1距離等于圓的半徑。虛線MN平行于x軸且與圓相切于P點(diǎn)，在MN的上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，粒子的速度方向在與x軸成θ=30角的范圍內(nèi)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（不計(jì)粒子的重力）。求：

（1）粒子的初速率；

（2）圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若只撤去虛線MN上面的磁場(chǎng)B，這些粒子經(jīng)過y軸的坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）Eq=qv0B

得：

（2）設(shè)正粒子在圓形有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，有：

R=r

得：

（3）沿x軸正方向進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最大

Δy1=v0t1

y1=Δy1＋r

得：

沿與x軸正方向成θ=30角進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最小

Δy2=v0t2

y2=Δy2＋r

得：

即：