【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖,該裝置由三部分組成,傳送帶左邊是足夠長的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量M=6.0kg的物塊A.裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接.傳送帶的皮帶輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動,使傳送帶上表面以u=2.0m/s勻速運動.傳送帶的右邊是一半徑R=1.25m位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道.質(zhì)量m=2.0kg的物塊B圓弧的最高處由靜止釋放.已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù),傳送帶兩軸之間的距離l=4.5m.設(shè)物塊AB之間發(fā)生的是正對彈性碰撞,第一次碰撞前,物塊A靜止.g=10m/s2.求:

1)物塊B滑到圓弧的最低點C時對軌道的壓力;

2)物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢能;

3)如果物塊A、B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時彈簧都會被立即鎖定,而當它們再次碰撞前鎖定被解除,求物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運動的總時間.

【答案】160N方向豎直向下(212J38s

【解析】1)設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為

由機械能守恒知:

設(shè)物塊B滑到圓弧的最低點C時受到的支持力大小為F

由牛頓第二定律得:

解得:

由牛頓第三定律得:物塊B滑到圓弧的最低點C時受到的支持力大小為,

方向豎直向下。

2)設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a,則

設(shè)物塊B通過傳送帶后運動速度大小為,有

聯(lián)立解得

由于,所以即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小.

設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為,取向左為正方向,

由動量守恒定律和能量守恒定律得

解得,

彈簧具有的最大彈性勢能等于碰后物塊M的初動能 ;

3)物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動.

設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為,

由動能定理得:

所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上.當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速運動.可以判斷,物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞.設(shè)第1次碰撞到第2次碰撞之間,物塊B在傳送帶運動的時間為

由動量定理得:

解得

設(shè)物塊A、B第二次碰撞后的速度分別為,取向左為正方向,由動量守恒定律和能量守恒定律得: ,

解得

當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速運動.可以判斷,物塊B運動到左邊臺面時的速度大小為,繼而與物塊A發(fā)生第3次碰撞.則第2次碰撞到第3次碰撞之間,物塊B在傳送帶運動的時間為t2.

由動量定理得:

解得

同上計算可知:物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……n次碰撞后物塊B在傳送帶運動的時間為tn=s,構(gòu)成無窮等比數(shù)列,公比q=

由無窮等比數(shù)列求和公式可知,當n→∞時,有

物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶運動的總時間為: .

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A. 2 kg·m/s,3 kg·m/s B. 8 kg·m/s,8 kg·m/s

C. 1 kg·m/s, 1 kg·m/s D. 2 kg·m/s,2 kg·m/s

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A. A B. B C. C D. D

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1)為達到平衡阻力的目的,取下細繩及托盤,通過調(diào)整墊塊的位置,改變長木板傾斜程度,根據(jù)紙帶打出點的間隔判斷小車是否做________運動.

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A. B. C. D.

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A.1m/s2
B.10m/s2
C.20m/s2
D.30m/s2

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A. B. C. D.

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