如圖所示,現(xiàn)有一根長L=1m的不可伸長的輕繩,其一端固定于O點,另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點),將小球提至正上方的A點處,此時繩剛好伸直且無張力.不計空氣阻力,(g取10m/s2),則:
(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大?若無張力,試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間?
解:(1)要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動,在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,
所以 由 mg=
得
V
0=
=
m/s
(2)因為v
1>V
0,故繩中有張力,
由牛頓第二定律得,
T+mg=m
代入數(shù)據(jù)解得,繩中的張力為T=3N,
(3)因為v
2<V
0,故繩中沒有張力,小球?qū)⒆銎綊佭\動,如圖所示
水平方向:x=v
2t
豎直方向:y=
gt
2 L
2=(y-L)
2+x
2解得:t=
=0.6s.
答:(1)在A點至少應(yīng)施加給小球
m/s 的水平速度;
(2)若小球以速度v
1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為3N;
(3)若小球以速度v
2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中無張力,繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間是0.6s.
分析:(1)小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動,在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,由重力作為向心力可以求得最小的速度;
(2)根據(jù)第一問的判斷可以知道v
1>V
0,故繩中有張力,由向心力的公式可以求得繩的拉力的大。
(3)由于v
2<V
0,故繩中沒有張力,小球?qū)⒆銎綊佭\動,根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得運動的時間.
點評:要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動,在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,這是本題中的一個臨界條件,與此時的物體的速度相對比,可以判斷物體能否做圓周運動,進(jìn)而再根據(jù)不同的運動的規(guī)律來分析解決問題,本題能夠很好地考查學(xué)生的分析解決問題的能力,是道好題.