Question

（1）在用單擺測定重力加速度的實驗中，下列措施中必要的或做法正確的是

BCD

．（選填下列措施前的序號）
A．為了便于計時觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線長應(yīng)遠遠大于擺球直徑
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球
D．用停表測量周期時，應(yīng)測量單擺20～30次全振動的時間，然后計算周期，而不能把只測一次全振動時間當(dāng)作周期
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，然后將O點作為懸點．
（2）某同學(xué)在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中．圖中各坐標(biāo)點的標(biāo)號分別對應(yīng)實驗中5種不同擺長的情況．在處理數(shù)據(jù)時，該同學(xué)實驗中的第

4

數(shù)據(jù)點應(yīng)當(dāng)舍棄．畫出該同學(xué)記錄的T²-l圖線．求重力加速度時，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g=

4π2

k

．

Answer 1

分析：（1）解答本題應(yīng)了解單擺測定重力加速度的原理：單擺的周期公式T=2π

L g

，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得到重力加速度g的表達式，分析T²與T的關(guān)系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根據(jù)圖象的斜率的意義求出g的表達式．

解答：解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動．故A錯誤．
B、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．故B正確．
C、為了減小測量誤差，應(yīng)采用累積法測量周期，即測量單擺20～30次全振動的時間t，再T=

t

n

求出周期T．故C正確．
D、擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．應(yīng)將擺球懸掛后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長．故D正確．
E、這樣做很難保證懸點就是O點，就會導(dǎo)致擺長測量不準(zhǔn)確，應(yīng)將單擺懸點固定后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長，所以E錯誤
故選BCD
（2）由圖可知第4個點明顯偏離圖線，因此是錯誤的；
由單擺的周期公式T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，T²-L圖象的斜率為：k=

4π2

g

．
因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的實驗結(jié)果對應(yīng)圖線是B．由上式得：g=

4π2

k

．
故答案為：（1）BCD；（2）4，

4π2

k

．

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．