Question

【題目】如圖甲所示，xOy坐標(biāo)系中，在x≤0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B和豎直向上的勻強(qiáng)電場E＝0.2N/C，B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，電場強(qiáng)度保持不變。一帶電液滴質(zhì)量m＝1.0×10-5kg，電量q＝5.0×10-4C，在t＝0時刻以v0＝2m/s的初速度由坐標(biāo)原點O豎直向上運(yùn)動.求：

(1)在時刻液滴所在的位置坐標(biāo)；

(2)離開O點后，液滴經(jīng)過y軸時的位置與O點的距離.

Answer 1

【答案】(1)（-0.2m，0） (2)0.27m

【解析】

(1)由于

mg＝1.0×10﹣5×10＝1.0×10﹣4N

qE＝5×10﹣4×0.2＝1.0×10﹣4N，

則

mg＝qE

在有磁場時間內(nèi)，液滴做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

qvB1＝m，

代入數(shù)據(jù)解得：

r1＝0.1m，

周期：

T1，

代入數(shù)據(jù)解得：

T1s，

因為：

所以在這段時間內(nèi)，液滴運(yùn)動了半個圓周，

則：

x1＝2r1＝0.2m

該點的坐標(biāo)為：（﹣0.2m，0）；

(2)在～時間內(nèi)無磁場，液滴沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，

y1＝v0t2，

y1m，

在～時間內(nèi)

r2

代入數(shù)據(jù)解得：

r2m

周期：

T2s，

由于t3T2，如果此復(fù)合場布滿整個空間，液滴可以旋轉(zhuǎn)135°，

r2+r2cos45°＞x1

說明ts時刻粒子已經(jīng)過了y軸，

設(shè)粒子經(jīng)過y軸時與x軸成α角，則

r2+r2cosα＝x1，

代入數(shù)據(jù)解得：

α＝60°

則此處與O點的距離為：

y＝y1+r2sinα，

解得：

y＝（）m≈0.27m.