Question

【題目】如圖，在平面坐標系xOy內，第Ⅱ、Ⅲ象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向內，一帶負電粒子從第Ⅲ象限中的Q（﹣2L，﹣L）點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L.0）點射出磁場．不計粒子重力，求：

（1）帶電粒子進入磁場時的速度的大��；
（2）電場強度與磁感應強度的大小之比；
（3）粒子在磁場與電場中運動的時間之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子在電場中做類似平拋運動的時間：

，

沿y軸方向有：

帶電粒子到達O點時，有： ，

所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°，

，

答：帶電粒子進入磁場時的速度的大小是 ；

（2）解：粒子沿y方向的位移：

得：E= ．

帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由： ，

得：r= ，

由幾何關系得：r= ，

圓心角為90°，得：B= ．

所以：

答：電場強度大小與磁感應強度的大小之比為： ；

（3）解：在磁場中的時間為： ，

周期為：T= ．

粒子在電場與磁場中運動的時間之比為： ．

答：粒子在電場與磁場中運動的時間之比為 ．

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出帶電粒子進入磁場時的速度的大�。�（2）由運動的合成與分解求出電場強度的表達式；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求磁感應強度．（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出它們的比值．

【考點精析】關于本題考查的磁感應強度，需要了解磁感應強度是矢量，磁場中某點的磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向才能得出正確答案．