Question

一帶電質(zhì)點(diǎn)從圖中的A點(diǎn)豎直向上射入到一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向變?yōu)樗�平．已知粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，A、B間距離為l，AB與水平面成θ角，求：
（1）粒子速度

vA

vB

之值；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（4）從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力作的功．

Answer 1

分析：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上做上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做出速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式對(duì)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別列式求解；
（2）對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解電場(chǎng)力，最后得到電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)公式U=Ed求解A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（4）質(zhì)點(diǎn)從A到C過程的水平分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式得到水平分位移，然后求解電場(chǎng)力做的功．

解答：解：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上做上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做出速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)
水平分運(yùn)動(dòng)：lcosθ=

0+vB

2

t
豎直分運(yùn)動(dòng)：lsinθ=

vA+0

2

t
解得：

vA

vB

=tanθ；
（2）對(duì)從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
水平分運(yùn)動(dòng)：qElcosθ=

1

2

m

v

2 B

-0
豎直分運(yùn)動(dòng)：-mglsinθ=0-

1

2

m

v

2 A

聯(lián)立解得：

qE

mgtanθ

=(

vB

vA

)2=

1

tan2θ

故E=

mg

qtanθ

；
（3）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：U_AB=Ed=E?lcosθ=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上做上拋運(yùn)動(dòng)，上升和下降時(shí)間相等，故從A到B和B到C的時(shí)間是相等的；
水平分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=

1

2

at2，故AC=4lcosθ；
從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力作的功為：W=qE?AC=q?

mg

qtanθ

?4lcosθ=

4mglcos2θ

sinθ

；
答：（1）粒子速度

vA

vB

之值為tanθ；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E為

mg

qtanθ

；
（3）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB為=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力作的功為

4mglcos2θ

sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的上拋運(yùn)動(dòng)和在水平方向上的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)來研究，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．