Question

如圖，固定于水平地面上接有阻值為R=0.50Ω的電阻的光滑金屬框架上放置一金屬棒ab，金屬框架寬度為L(zhǎng)=1.0m，垂直于質(zhì)量為m=1.0kg的金屬棒ab施加一水平恒力F=1.0N，使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.50J，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，金屬棒的電阻為r=0.50Ω，不計(jì)其它電阻，求：
（1）金屬棒的最大速度v；
（2）達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒在框架上運(yùn)動(dòng)的位移S；
（3）金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度所需要的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）棒向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力，安培力先小于恒力F，后做恒力F，棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求解位移S．
（3）先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出通過導(dǎo)體棒截面的電荷量，再根據(jù)動(dòng)量定理求解時(shí)間t．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大．以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
回路中的感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒所受外力與安培力大小相等，即：F=F_安=BIL
由以上各式解得金屬棒的最大速度為：v=

F(R+r)

B2L2

=

1×(0.5+0.5)

12×12

m/s=1m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律得：FS=Q+

1

2

mv2
得：S=

Q+ 1 2 mv2

F

=

0.5+ 1 2 ×1×12

1

=1m
（3）設(shè)金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度通過金屬棒的電量為q．
則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為：

.

E

=

△Φ

△t

感應(yīng)電流的平均值為：

.

I

=

. E

R+r

電量 q=

.

I

△t
聯(lián)立以上三式得：q=

△Φ

R+r

=

BLS

R+r

=

1×1×1

0.5+0.5

C=1C
根據(jù)動(dòng)量定理得：Ft-B

.

I

L?△t=mv-0
即得：Ft-BqL=mv
則得：t=

mv+BqL

F

=

1×1+1×1×1

1

s=2s
答：（1）金屬棒的最大速度v是1m/s；
（2）達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒在框架上運(yùn)動(dòng)的位移S是1m；
（3）金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度所需要的時(shí)間t是2s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于電磁感應(yīng)問題，要正確分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，掌握E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，會(huì)推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式．能熟練推導(dǎo)感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=

△Φ

R+r

．這些都是常規(guī)的思路，關(guān)鍵要熟悉．