2008年9月25日,我國繼“神舟”五號、六號載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號載人飛船.把“神舟”七號載人飛船在一段時間內的運動看成繞地球做勻速圓周運動,宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地面的高度為H.已知地球半徑為R,引力常量為G. 求:
(1)地球的質量;
(2)飛船線速度的大;
(3)飛船的向心加速度大。
分析:飛船繞地球做勻速圓周運動,地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力,知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H,即可求出地球的質量.利用圓周運動的知識,由周期和半徑,能求出飛船的線速度和加速度.
解答:解:(1)根據(jù)牛頓定律得  
 
GMm
(R+H)2
=m
4π2
T2
(R+H)

解得:M=
4π2(R+H)3
GT2

(2)由圓周運動公式
飛船線速度V=
2π(R+H)
T

(3)飛船的向心力加速度
a=(R+h)ω2=
4π2(R+h)
T2

答:(1)地球的質量為M=
4π2(R+H)
GT2
  
   (2)飛船線速度的大小為
2π(R+H)
T
  
   (3)飛船的向心加速度大小為
4π2(R+H)
T2
點評:解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型:衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力.常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用.
練習冊系列答案
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(1)飛船在預定圓軌道上飛行的周期T;
(2)飛船在預定圓軌道上飛行速度v的大。

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