如圖所示，水平地面上方有一絕緣彈性豎直薄檔板，板高h(yuǎn)="3" m，與板等高處有一水平放置的小籃筐，筐口的中心距擋板s="1" m。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，而勻強(qiáng)電場(chǎng)未在圖中畫(huà)出；質(zhì)量m=1×10-3kg、電量q=﹣1×10-3C的帶電小球(視為質(zhì)點(diǎn))，自擋板下端的左側(cè)以某一水平速度v0開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球與檔板相碰后以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中。(g取10m/s2，可能會(huì)用到三角函數(shù)值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。試求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的可能最大速率；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的可能最長(zhǎng)時(shí)間。
（1）10N/C 豎直向下 （2） （3）8.5s

試題分析：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

故  方向豎直向下

（2）若小球速率最大，則運(yùn)動(dòng)半徑最大，如軌跡①所示

得
由 解得
（3）因?yàn)樗俣确较蚺c半徑垂直，圓心必在擋板所在的豎直線上
且
小球與擋板碰撞n次后落入筐中，則有：解得：n<1.5
故n可取0或1才能保證小球落入筐中
當(dāng)n=0時(shí)，即為（2）問(wèn)中的解
當(dāng)n=1時(shí)，有

得：，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中②所示
或者 ，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中③所示
以軌跡③運(yùn)動(dòng)，小球用時(shí)最長(zhǎng)，則有


故，
軌跡③運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角
運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成夾角。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶�，大小不變。不�?jì)重力。

（1）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間；
（2）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（19分）在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m，此時(shí)彈性勢(shì)能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長(zhǎng)為2.05m，軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)1.8s，同時(shí)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)平行于紙面，且垂直x軸向上，場(chǎng)強(qiáng)E=10N/C；磁場(chǎng)方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達(dá)N（6m，0）點(diǎn)，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長(zhǎng)恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的二、三象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在一、四象限內(nèi)以x=L的直線為理想邊界的左右兩側(cè)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2， y軸為磁場(chǎng)和電場(chǎng)的理想邊界。在x軸上x(chóng)=L的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以速度v沿與x軸負(fù)方向成45o的夾角垂直于磁場(chǎng)方向射出。粒子到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸剛好垂直。若帶點(diǎn)粒子經(jīng)歷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)后剛好能夠返回A點(diǎn)（不計(jì)粒子的重力）。

（1）判斷磁場(chǎng)B1、B2的方向；
（2）計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大��；
（3）求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次返回A點(diǎn)所用的時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)帶正電荷的小球從a點(diǎn)出發(fā)水平進(jìn)入正交垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)方向豎直向上，某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到了b點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A．從a到b，小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．從a到b，小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．從a到b，小球動(dòng)能可能不變
D．從a到b，小球機(jī)械能可能不變

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系Oxy平面的第三、四象限內(nèi)分別存在著垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是第四象限的2倍，方向相反。質(zhì)量、電荷量相同的負(fù)粒子a、b，某時(shí)刻以大小相同的速度分別從x軸上的P、Q兩點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入第四、三象限磁場(chǎng)區(qū)域。已知a粒子在離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸的夾角為60o，且a在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間是b粒子在第三象限磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間的4倍。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求： a、b兩粒子經(jīng)Y軸時(shí)距原點(diǎn)O的距離之比。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

質(zhì)量為m的帶電液滴，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求：（1）該液滴的帶電性質(zhì)和所帶的電荷量；
（2）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向保持不變，而大小突然減為原來(lái)的一半時(shí)，求液滴的加速度。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第一、第四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等. 有一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直x軸，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng).已知OP之間的距離為d，則帶電粒子（    ）
A．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
B．在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
C．自進(jìn)入磁場(chǎng)至第二次經(jīng)過(guò)x軸所用時(shí)間為
D．自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（16分）在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場(chǎng)，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合。在第二象限內(nèi)有垂直紙面向外的有界磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)邊界為矩形，其中的一個(gè)邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場(chǎng)中P點(diǎn)以某初速度沿-x方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（0，L）的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場(chǎng)，離子重力不計(jì)。求：

（1）正離子在P點(diǎn)的初速度；
（2）矩形磁場(chǎng)在x方向的最小寬度；
（3）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

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