Question

【題目】如圖所示，一對(duì)雜技演員蕩秋千（均視為質(zhì)點(diǎn)），女演員由與懸點(diǎn)O1等高的A位置靜止擺下，男演員從平臺(tái)上D點(diǎn)靜止擺下，某時(shí)刻女演員擺到最低點(diǎn)B時(shí)離開秋千，到達(dá)C點(diǎn)（男演員下擺的最低點(diǎn)）剛好被男演員接住，最后二者恰好擺回到平臺(tái)D點(diǎn)。已知男、女演員均在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為2m和m，其余質(zhì)量忽略不計(jì)，秋千的繩長(zhǎng)分別為l和2l，O1與O2等高，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。求：

（l）女演員擺到最低點(diǎn)B的速度；

（2）秋千繩O2D與豎直方向的夾角；

（3）若男演員接住女演員用時(shí)t，此過(guò)程女演員對(duì)男演員的平均作用力。

Answer 1

【答案】（1）（3）mg+，方向豎直向下

【解析】

（1）對(duì)于女演員，從A運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)其速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)得：；

（2）設(shè)秋千繩O2D和豎直方向的夾角為θ，男演員從平臺(tái)上D點(diǎn)靜止擺下至C點(diǎn)時(shí)，速度大小為vc，

由機(jī)械能守恒定律有：

當(dāng)女演員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好被男演員接住，最后二者恰好擺回到平臺(tái)D點(diǎn)，

可見男女演員的共同速度大小也應(yīng)該為vc。

男演員接住女演員的過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，有：

代入數(shù)據(jù)得：

若男演員接住女演員時(shí)兩者速度方向相反，有：

代入數(shù)值得：（不符合實(shí)際，舍去）

（3）女演員從從B點(diǎn)離開秋千做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)的豎直速度大小為vy

設(shè)男演員對(duì)女演員的平均作用力大小為F，取豎直向上方向?yàn)檎�方向，�?duì)女演員，由動(dòng)量定理：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律，女演員對(duì)男演員的平均作用力大小為，方向豎直向下。