Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為R.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻也為R.現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面向上、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．重力加速度為g.

(1)求金屬棒能達(dá)到的最大速度vm的大小及燈泡的額定功率PL；

(2)若金屬棒上滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q1.

(3)金屬棒從靜止上滑距離2s后，將拉力F變?yōu)?/span>F ＝mg/2,求金屬棒將繼續(xù)上滑多遠(yuǎn)速度減為0.

Answer 1

【答案】（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度 ，燈泡的額定功率；（2）金屬棒上產(chǎn)生的熱量；（3）金屬棒將繼續(xù)上滑。

【解析】（1）金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大速度為vm，則速度達(dá)到最大時(shí)有：
E=BLvm

I＝

F=BIL+mgsinθ
解得：vm＝
根據(jù)電功率表達(dá)式：PL＝I2R
解得：
（2）設(shè)整個(gè)電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：
F2s＝Q+mgsinθ2s+mvm2
解得：Q=3mgs

根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，可知金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1=Q/2
解得：

（3）F′＝mg/2= mgsinθ，故金屬棒所受合力等于安培力。

由動(dòng)量定理知：-BILΔt＝0-m vm，

而IΔt＝q，

則

聯(lián)立求得：