Question

【題目】同一個(gè)物理問題，常�？梢院暧^和微觀兩個(gè)不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì).

(1)如圖所示，正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)。

a.求一個(gè)粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I；

b.導(dǎo)出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力與m、n和v的關(guān)系。(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明)

(2)熱愛思考的小新同學(xué)閱讀教科書《選修3-3》第八章，看到了“溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，即，(注：其中，a為物理常量，為分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能)”的內(nèi)容，他進(jìn)行了一番探究，查閱資料得知：

第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力；

第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為，式中為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù).

請(qǐng)根據(jù)上述信息并結(jié)合第(1)問的信息幫助小新證明，，并求出a；

(3)物理學(xué)中有些運(yùn)動(dòng)可以在三維空間進(jìn)行，容器邊長(zhǎng)為L；而在某些情況下，有些運(yùn)動(dòng)被限制在平面(二維空間)進(jìn)行，有些運(yùn)動(dòng)被限制在直線(一維空間)進(jìn)行。大量的粒子在二維空間和一維空間的運(yùn)動(dòng)，與大量的粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)在力學(xué)性質(zhì)上有很多相似性，但也有不同。物理學(xué)有時(shí)將高維度問題采用相應(yīng)規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問題處理。有時(shí)也將低緯度問題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度。我們?cè)谇�線運(yùn)動(dòng)、力、動(dòng)量等的學(xué)習(xí)中常見的利用注意分解解決平面力學(xué)問題的思維，本質(zhì)上就是將二維問題變?yōu)橐痪S問題處理的解題思路。

若大量的粒子被限制在一個(gè)正方形容器內(nèi)，容器邊長(zhǎng)為L，每個(gè)粒子的質(zhì)量為m，單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量為恒量，為簡(jiǎn)化問題，我們簡(jiǎn)化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞外沒有作用力，氣速率均為v，且與器壁各邊碰撞的機(jī)會(huì)均等，與容器邊緣碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變.

a.請(qǐng)寫出這種情況下粒子對(duì)正方形容器邊單位長(zhǎng)度上的力(不必推到)；

B.這種情況下證還會(huì)有的關(guān)系嗎?給出關(guān)系需要說明理由。

Answer 1

【答案】（1）a.2mv b. （2）證明過程見解析；（3） ；關(guān)系不再成立。

【解析】

（1）a.一個(gè)粒子與器壁碰撞一次由動(dòng)量定理：；

b.在t時(shí)間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù)：

由動(dòng)量定理：

解得

（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強(qiáng)，則由（1）可知

根據(jù)P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為P=n0 kT，

則，

即 其中

（3）考慮單位長(zhǎng)度，t時(shí)間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子數(shù) 1×vtn0，
其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為

由動(dòng)量定理可得：

此時(shí)因f0是單位長(zhǎng)度的受力，則f0的大小不再是壓強(qiáng)，則不會(huì)有關(guān)系.