Question

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v₀沿偏轉(zhuǎn)電場的中心線射入，極板間距為d，極板長為l，偏轉(zhuǎn)電場所加電壓為U，射出后打在距極板右端L遠(yuǎn)處的豎直熒光屏上，求打在熒光屏上的亮斑距熒光屏中心（熒光屏中心與偏轉(zhuǎn)電場兩極板的中心線在同一水平直線上）的距離y′．

Answer 1

分析：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的初速度和水平方向的位移可以求得粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出粒子在電場中沿電場方向偏轉(zhuǎn)的位移，粒子射出偏轉(zhuǎn)電場后，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在離開電場時(shí)沿電場方向的速度和水平方向運(yùn)動(dòng)的位移可以求出粒子偏轉(zhuǎn)的距離．

解答：解：帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋知識(shí)可知：
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

l

v0

帶電粒子在電場中的加速度a=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

所以粒子在電場方向上偏轉(zhuǎn)的位移y1=

1

2

at2=

1

2

qU

md

(

l

v0

)2
帶電粒子離開電場后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平分速度為v₀，豎直分速度為vy=at=

qUl

mdv0

帶電粒從離開偏轉(zhuǎn)電場到粒子打在屏上經(jīng)歷的時(shí)間t2=

L

v0

，粒子偏轉(zhuǎn)方向的位移y2=vyt=

qUl

mdv0

?

L

v0

=

qUlL

md v 2 0

所以粒子打在屏上偏轉(zhuǎn)的總位移y′=y1+y2=

qUl2

2md v 2 0

+

qUlL

md v 2 0

=

qlU

md v 2 0

(L+

l

2

)
答：帶電粒子打在熒光屏上的亮斑距熒光屏中心（熒光屏中心與偏轉(zhuǎn)電場兩極板的中心線在同一水平直線上）的距離y′=

qlU

md v 2 0

(L+

l

2

)．

點(diǎn)評：解決本題的主要關(guān)鍵是能運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，求解粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的位移，知道射出電場后粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在水平方向保持原先的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求粒子在豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移．