Question

（2008?湛江一模）2007年11月5日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道達(dá)到月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km、周期127分鐘的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知月球的半徑R_月和引力常量G，忽略地球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的引力作用，則由上述已知條件知（　　）

A．可估算月球的質(zhì)量

B．可估算月球的重力加速度

C．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于沿軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度

D．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，已知軌道半徑和繞行周期可以算出中心天體月球的質(zhì)量．根據(jù)星球表面重力和萬(wàn)有引力相等可以計(jì)算月球表面的重力加速度；根據(jù)同一點(diǎn)衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力相同，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特征比較速度大小問(wèn)題．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

可以算得月球的質(zhì)量M，故A正確；
B、根據(jù)在月球表面重力和萬(wàn)有引力相等有月球表面重力加速度g=

GM

R2

，在求出月球質(zhì)量M的前提下可以計(jì)算出重力加速度，故B正確；
C、衛(wèi)星在軌道III上做勻圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道I上經(jīng)P點(diǎn)后做離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件和離心運(yùn)動(dòng)條件可得，衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)的線速度大于在軌道III上經(jīng)P點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的加速度由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，根據(jù)G

mM

r2

=ma可知，衛(wèi)星在軌道I和軌道III上經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故D錯(cuò)誤
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決本題的基本出發(fā)點(diǎn)，掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件和離心運(yùn)動(dòng)的條件是解決本題的要素．