Question

【題目】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0 ， 在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：
（1）地球半徑R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時，求地球自轉(zhuǎn)周期T'．

Answer 1

【答案】
（1）解：在地球表面兩極為：F萬=mg0

在赤道處，由牛頓第二定律可得：

可得：R=

答：地球半徑 ；

（2）解：在地球表面兩極有：

由密度公式可得： =

答：地球的平均密度 ；

（3）解：赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，

由牛頓第二定律可得： =mR

解得：T′=

答：若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時，地球自轉(zhuǎn)周期

【解析】質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求解．