Question

總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，如圖所示。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？

Answer 1

解析:

此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。

對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：

對車尾，脫鉤后用動能定理得：

而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg

由以上方程解得。

解二：假設末節(jié)車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則機車與末節(jié)車廂同時減速，因為阻力與質量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時停止，它們之間無位移差。事實是機車多走了距離L才關閉油門，相應的牽引力對機車多做了FL的功，這就要求機車相對于末節(jié)車廂多走一段距離△S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機車與末節(jié)車廂最后達到相同的靜止狀態(tài)。所以有：得△x=ML/(M－m)