Question

【題目】如圖，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對應(yīng)的脫離軌道，a，b，c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b，c點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（　　）

A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ的2倍

B.衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)的速率為經(jīng)過b點(diǎn)的倍

C.衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍

D.質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能等于在c點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)題意可設(shè)軌道I半徑為R，軌道II半徑為1.5R，由開普勒第三定律可得：

，

解得：

，

，A錯誤；

B．由萬有引力提供向心力得：

，

解得：

，

如果衛(wèi)星在b點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)的速率為經(jīng)過b點(diǎn)的倍，但衛(wèi)星在Ⅱ軌道做橢圓運(yùn)動經(jīng)過b點(diǎn)的速率小于做勻速圓周運(yùn)動的速率，所以衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)的速率大于經(jīng)過b點(diǎn)速率的倍，B錯誤；

C．由公式可知，衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍，C正確；

D．衛(wèi)星在b、c兩點(diǎn)的重力勢能相等，衛(wèi)星在c點(diǎn)的動能大于在b點(diǎn)的動能，衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能，D錯誤。

故選B。