Question

【題目】如圖所示，PQ為一繃緊的傳送帶，始終以v=5m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小碳從Q處以v0=3m/s的速度沿圖示方向滑上傳送帶，已知P、Q之間的距離為6.8m，碳?jí)K與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10m/s2。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），試求：

（1）碳?jí)K在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

（2）碳?jí)K在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）1.2s （2）1m

【解析】

（1）設(shè)L=6.8m，碳?jí)K相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)物時(shí)加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：

碳?jí)K經(jīng)t1時(shí)間與傳送帶同速，根據(jù)速度時(shí)間公式有：

t1時(shí)間內(nèi)炭塊下滑位移為x碳1，根據(jù)位移公式有：

解得：s，x碳1=0.8m<L

因μ<tan37°，碳?jí)K以大小為a2的加速度繼續(xù)加速下滑。經(jīng)時(shí)間t2滑出傳送帶，根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)位移時(shí)間公式有：

碳?jí)K在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

解得：s

（2）t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為:

碳?jí)K相對(duì)傳送帶位移大小為：

t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為

碳?jí)K相對(duì)傳送帶位移大小為：

解得：，m

因

所以劃痕長(zhǎng)為：

解得：m