Question

（2013?棗莊一模）如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R₀在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與 線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里．現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一髙度處由 靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中內(nèi)均為已知量．重力加速度為g不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向
• B．金屬線框的邊長(zhǎng)為v₁（t₂-t₁）
• C．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

  1

  v1(t2-t1)

  mgR v1

• D．金屬線框在O-t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為mgv₁（t₂-t₁）+

  1

  2

  m（v

  2 3

  -v

  2 2

  ）

Answer 1

分析：本題應(yīng)抓住：
（1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解金屬框的邊長(zhǎng)；
（2）由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：A、金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿abcda方向．故A錯(cuò)誤．
B、由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁所以金屬框的邊長(zhǎng)：l=v₁（t₂-t₁）．故B正確．
C、在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=

Blv1

R

又l=v₁（t₂-t₁）．
聯(lián)立解得：B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

．故C正確．
D、金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：
Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金屬框在離開磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得：
故Q_總=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m(

v

2 3

-

v

2 2

)．故D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．